Question

请问这个高数微分题如何解？必定及时采纳！谢谢你们啦！

求详细步骤！

Answer 1

x^2arcsinx/根号(1-x^2)是奇函数，所以在对称区间内定积分为0
所以原积分=∫1/根号(1-x^2)dx = arcsinx |(-1/2, 1/2) = pi/3

追问

你看这个arcsinx的图像

也是奇函数啊

追答

是不是奇函数不重要，重要的是必须是“被积函数”是奇函数，你要理解“奇函数在对称区间积分为0”的原理是什么

1 darcsinx或者1/根号(1-x^2)dx的被积函数分别是1和1/根号(1-x^2)都不是奇函数，arcsinx是不是奇函数对这题没有任何影响

追问

我都是先求这个函数的原函数，然后求这个原函数在某个范围内的面积，怎么能说arcsinx对这个没有影响呢？

哦！！！

我明白你的意思了！

是我理解错了！

只有被积函数是奇函数就可以了！

这个原函数是不是奇函数和这个的确没有关系！

谢谢了！