Question

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在【-3，-2】上是减函数，

若α，β是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（ ）为什么？ A.f(cosα)＞f(cosβ) B.f(sinα)＜f(cosβ) C.f(sinα)＞f(sinβ) D.f(cosα)＜f(sinβ)

Answer 1

f(x)是偶函数，图像关于y轴对称
∵f(x0在【-3，-2】上是减函数
∴f(x)在[2,3]上是增函数
∵f(x)满足f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为2
∴f(x)在[0,1]上也是增函数
∵α，β是锐角三角形的两个内角
sinα与sinβ大小不能确定
cosα与cosβ大小不能确定
∴A,C不能保证成立
第三个角为π-α-β为锐角
∴π-α-β<π/2
∴
α>π/2-β,且α,π/2-α均是锐角
∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ
∵
sinα,cosβ∈(0,1)
∴f(sinα)>f(cosβ)
B不正确
cosα<cos(π/2-β)=sinβ
∴.f(cosα)＜f(sinβ)
D