Question

已知关于x，y的方程C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0。（1）当m为何值时，方程C表示圆

已知关于x，y的方程C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0。 （1）当m为何值时，方程C表示圆； （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN= ，求m的值。

Answer 1

解：（1）方程C可化为
，
显然，5-m＞0即m＜5时，方程C表示圆。
（2）圆的方程化为
，
圆心
C（1，2），半径
，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为
，
，
∴
，有
，
∴
，解得m=4。