Question

已知命题p：函数f（x）=x3-mx2+1在[1，2]单调递减，命题q：任意x∈...

已知命题p：函数f（x）=x3-mx2+1在[1，2]单调递减，命题q：任意x∈R，使得x2+(m-1)x-m-34＞0若“￢p且￢q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：对于p：∵命题p：函数f（x）=x3-mx2+1在[1，2]单调递减，
∴f'（x）=3x2-2mx≤0在x∈[1，2]恒成立，
即m≥32x在x∈[1，2]恒成立，
∵32x在x∈[1，2]的最大值是3，
∴m≥3．①…（3分）
对于q：∵任意x∈R，使得x2+(m-1)x-m-34＞0，
∴△=（m-1）2+m-3＜0⇒m2-m-2＜0⇒-1＜m＜2．②…（6分）
∵“¬p且¬q”为真，∴p假q假，…（8分）
∴m＜3m≤-1，或m≥2，即m≤-1或2≤m＜3．
由①②知m的取值范围为：{m|m≤-1或2≤m＜3}．…（12分）