Question

已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1）

已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a>0）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1）x+1>0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a>0）在（-∞，2]上单调递减”，
则对称轴x=2/a不在此区间上，即2/a>=2,得：0<a<=1
命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1）x+1>0”，
则delta<0,即16^2(a-1)^2-4*16<0
(a-1)^2<1/4
1/2<a<3/2
若“p且q”为真命题,则a须同时满足p,q
因此有1/2<a<=1