Question

设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．（1）求A...

设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}． （1）求A∪B，（∁RA）∩B； （2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
∴A∪B=R，
∁RA={x|3＜x＜6}，
∴（∁RA）∩B={x|3＜x＜6}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜9}，且C⊆B，
∴a≥-2a+1≤9，解得-2≤a≤8，
∴所求实数a的取值范围是[-2，8]．