Question

求极限 见下图

求极限 见下图

Answer 1

不能直接等价无穷小代换，应该先三角变形，再代换。

追问

Answer 2

lim(x->π) sin(mx)/sin(nx)
=lim(x->π) (mx)/(nx)
=m/n

追问

如果不用等价无穷小替换，还有方法解答吗？

追答

lim(x->π) sin(mx)/sin(nx) （0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->π) mcos(mx)/[ncos(nx)]
=m/n

追问

便用罗必达法则得到的结果好象也有问题，因为x-Pi时，cosmx可能为1，也可能为－1啊

追答

应该是这样！
lim(x->π) sin(mx)/sin(nx) （0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->π) mcos(mx)/[ncos(nx)]
=0 ; m=0
= m/n ; mn 是偶数
=-m/n ; mn 是奇数

Answer 3

0：0，洛必达。m/n *(-1)^(m+n)。

Answer 4

令t=x－π趋于零
lim=limsin(mπ+mt)/sin(nπ+nt)
=lim(－1)^msinmt/(－1)^nsinnt
=(－1)^(m－n)*(m/n)