在三角形ABC中,角B等于60度,角平分线AD、CE,相交于点O,求证AC=AE+CD

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游北哀吉
2020-01-17 · TA获得超过1113个赞
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点F是△ABC角平分线交点,也是三角形的内心。那么,以F向三边作垂线,分别交AC、AB、BC于N、G、M。于是:FN=FG=FM。很容易得到:CM=CN,AN=AG,BM=BG。所以:CM+AG=CN+AN=AC。那么,我们现在只要证明了DM=GE,那就行了。为了方便,设∠A=∠BAC,
∠C=ACB。∠ADC=∠B+∠A/2=60+∠A/2。∠BEC=∠C/2+∠A=
(180-∠B-∠A)/2+∠A=(180-60-∠A)/2+∠A=60+∠A/2=∠ADC。
因为∠FMD=∠FEG=90°,FM=FG,那么,△FDM≌△FGE。所以,DM=GE
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余碧佼向南
2019-08-07 · TA获得超过1113个赞
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在ac上取一点,连接of,使角aof=角aoe
角aoe=180度-角bad-角aeo
=180度-(1/2)角bac-(角abc+角bce)
=180度-(1/2)(角bac+角acb)-角abc
=180度-(1/2)(180度-角abc)-角abc
=90度-(1/2)角abc
=60度
∴:角aof=角aoe=角doc=60度
角cof=180度-角aoe-角aof=60度=角doc
三角形aeo全等于三角形afo
三角形doc全等于三角形foc
ae=af
dc=fc
∴ae+cd=af+fc=ac
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