Question

高数二重积分题：计算由平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0,2x+3y+z=6

截得的立体体积

Answer 1

本题是一个曲顶柱体的体积，结果为二重积分，积分区域是底面，也就是0<=x<=1，0<=y<=1
被积函数是顶面方程：z=6-2x-3y，做二重积分就可以了。（本题用三重积分做也可以）
∫∫(6-2x-3y)dxdy
=∫[0,1]∫[0,1]
(6-2x-3y)dxdy
=∫[0,1]
(6x-x^2-3xy)
dy
[x用1，0代入相减]
=∫[0,1]
(5-3y)
dy
=5y-(3/2)y^2
[y用1，0代入相减]
=5-(3/2)=7/2