Question

设a,b是实数，求证：√（a2+b2）≥√2/2（a+b）

Answer 1

显然(a-b)^2≥0
即a^2+b^2-2ab≥0
所以得到
a^2+b^2
≥2ab
于是
2a^2+2b^2
≥a^2+b^2
+2ab
=(a+b)^2
那么
a^2+b^2≥
1/2(a+b)^2
故开根号得到
√(a^2+b^2)
≥
√2/2
(a+b)
于是命题得到了证明

Answer 2

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0　　2ab≤a^2+b^2　
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤a^2+b^2+a^2+b^2
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
即2(a^2+b^2)≥(a+b)^2　
化简
(a^2+b^2)≥1/2(a+b)^2　不等式两边
开平方
得
√（a2+b2）≥√2/2（a+b）