Question

sinx+cosx等于什么？

Answer 1

解：

1、sinx+cosx=√2(sinx*√2/2+cosx*√2)

因为cosx=√2/2,sinx=√2/2

所以sinx+cosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)

2、sinx＋cosx

=√2(√2/2 * sinx+√2/2 * cosx)

=√2(sinxcos45度+cosxsin45度)

=√2sin(x+45度)

三角函数定义域

正弦函数y=sinx·x∈R

余弦函数y=cosx·x∈R

正切函数y=tanx·x≠kπ+π/2,k∈Z

余切函数y=cotx·x≠kπ,k∈Z

正割函数y=secx·x≠kπ+π/2,k∈Z

余割函数y=cscx·x≠kπ,k∈Z

Answer 2

\( \sin x + \cos x \) 等于 \( \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) \)。这个结果可以通过三角恒等变换得到。具体来说，使用和差化积公式：
\[ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x \right) \]
这可以简化为：
\[ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) \]
现在，我将使用 Python 来验证这个结果。
import math
# 定义一个函数来计算 sin(x) + cos(x) 和 sqrt(2) * sin(x + pi/4)
def calculate_sin_cos_sum(x):
return math.sin(x) + math.cos(x)
def calculate_sqrt2_sin_sum(x):
return math.sqrt(2) * math.sin(x + math.pi / 4)
# 测试这两个函数
test_value = math.pi / 4 # 例如，x = pi/4
sin_cos_sum = calculate_sin_cos_sum(test_value)
sqrt2_sin_sum = calculate_sqrt2_sin_sum(test_value)
sin_cos_sum, sqrt2_sin_sum
(1.414213562373095, 1.4142135623730951)
在 \( x = \frac{\pi}{4} \) 时，\( \sin x + \cos x \) 的值约为 1.414，而 \( \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) \) 的值也约为 1.414。这验证了 \( \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) \) 的正确性。