Question

解关于x的不等式ax^2-(a+1)x+1<0

我看了这样的题的解法，可是我不明白，为什么
当0<a<1时，要先将式子同除以a啊
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我不要复制粘贴的答案

Answer 1

ax^2-(a+1)+1<0
ax^2-ax-x+1<0
(x-1)(ax-1)<0

1)当a<0
(x-1)(x-1/a)a<0
(x-1)(x-1/a)>0
x<1/a或 x>1.

2)当a=0
-(x-1)<0
x>1

3)当0<a<1,
1/a>1
(x-1)(x-1/a)<0
x<1或 x>1/a.

4)当a=1
(x-1)^2<0
x∈Φ.

5)当a>1
0<1/a<1
(x-1)(x-1/a)<0
1/a<x<1.

当0<a<1时，要先将式子同除以a?
回答:因为要先证明x-1是大于零还是小于零,把第二个括号里面的
ax-1变成a(x-1/a),

Answer 2

①当a=0时，-x+1＜0，得x＞1
②当a＞0时，ax^2-(a+1）x+1<0
（ax-1）（x-1）＜0
方程（ax-1）（x-1）=0的两个解为x1=1/a，x2=1
1）若a＞1，则1/a＜1，此时不等式的解为1/a＜x＜1
2）若0＜a＜1，则1/a＞1，此时不等式的解为1＜x＜1/a
③当a＜0时，1/a＜1，此时不等式的解集为x＞1或x＜1/a

注意分类讨论和变号问题！！！

Answer 3

ax^2-(a-1)x+1<0
(ax-1)(x-1)<0
若a<0,则两边除a
(x-1/a)(x-1)>0
a<0,1/a<0<1
所以x<1/a,x>1
若a=0,则-(x-1)<0
x>1
若0<a<1,则两边除a
(x-1/a)(x-1)<0
0<a<1,1/a>1
所以1<x<1/a
若a=1
则(x-1)^2<0,不成立
无解
若a>1,则两边除a
(x-1/a)(x-1)<0
a>1,1/a<1
所以1/a<x<1
综上
a<0,x<1/a,x>1
a=0,x>1
0<a<1,1<x<1/a
a=1,无解
a>1,1/a<x<1

Answer 4

做的很棒
但是括号3中应为

3)当0<a<1,
1/a>1
(x-1)(x-1/a)<0
1<x<1/a.

Answer 5

∵ax^2+(1-2a)x+a-1=0
即（x-1)(ax+1-a)=0的根为x1=1,x2=(a-1)/a=1-1/a
当a﹤0时，1-1/a＞1
原不等式解集为x﹥1-1/或x﹤1
当a﹥0时，1﹥1-1/a
原不等式解集为1-1/a﹤x﹤1
当a=0时，即x-1﹤0
原不等式解集为x﹤1