Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC

1.求角B的大小
2.设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1)且mn的最大值是5，求k的值

Answer 1

(1)(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
B=60`

(2)m.n=4ksinA+cos2A=1-2sinA^2+4ksinA=-2(sinA+k)^2+2k^2+1
因为－k<-1,sinA∈[－1，1]
-2(sinA+k)^2+2k^2+1在[－1，1]上是减函数，
sinA=-1时有最大值：-2(-1+k)^2+2k^2+1=7,解出k即可。