特征值问题,求大神帮我解答一下。
1个回答
展开全部
(λ+2)^2(λ-4)=0,故特征值λ=4,-2。
A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
扩展资料:
特征值性质:
性质1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:λ1λ2…λn=|A|。
性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质4:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。
参考资料:百度百科-矩阵特征值
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询