Question

存在原函数一定可积吗?

Answer 1

函数可积不一定存在原函数。

按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 

可积的条件：

可积的必要条件就是函数有界。

 函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。

连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数，而且该函数的原函数一定可导。

可导是比连续更强的条件，也就是说可导——》连续——》可积。