欧拉函数计算公式是什么?

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它于1640年由Descartes首先给出证明,后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明,我们称其为欧拉定理,在国外也有人称其为Descartes定理,R+V-E=2就是欧拉公式。
在任何一个规则球面地图上,用R记区域个数,V记顶点个数,E记边界个数,则R+V-E=2,这就是欧拉定理。
当R=2时。
由说明1这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面,赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”。
即R=2,V=2,E=2于是R+V-E=2,欧拉定理成立。
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2022-01-07 · 热爱生活中的点点滴滴努力将知识分享给大家
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它于1640年由Descartes首先给出证明,后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明,我们称其为欧拉定理,在国外也有人称其为Descartes定理,R+ V- E= 2就是欧拉公式

在任何一个规则球面地图上,用R记区域个数,V记顶点个数,E记边界个数,则R+ V- E= 2,这就是欧拉定理。

用数学归纳法证明:

1、当R= 2时,由说明1这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面,赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”,即R= 2,V= 2,E= 2于是R+ V- E= 2,欧拉定理成立。

2、设R= m(m≥2)时欧拉定理成立,下面证明R= m+ 1时欧拉定理也成立。

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