Question

近世代数理论基础1：集合

Answer 1

定义：一些元或研究对象的全体,称为集合

单元集：一个集X仅有一个元素,X={x}

实数集的闭单位区间I：

设 ,对任意的 ,定义

则 都是集合

以上述集合为元,可构成另一个集合,记作

集合 中的元称为代数数

集合 中的元称为代数整数

交集：

并集：

差集：

直积：

定理：

交换律：

结合律：

分配律：

：

证明：

定义：若两集合A与B, ,则称为不相交的,否则称为重叠的

集合的并和交的概念可推广到任意数目的集合族上

给定子集簇 ,其中I为某个指标集

给定集合A,用 表示集合A中元的个数,称为集合A的阶(势)

若集合A中元的个数有限,则成为有限集,否则称为无限集