Question

【秒懂】byte的取值范围为什么是-128~127？

Answer 1

1.byte占用8位，每位用0或1表示，能够表示256(2^8)个数据。

2.这8位分为符号位（最高位）和数值位（剩余七位），符号位0表示正数，1表示负数。

3.按上一步的理解，容易得到（+127：0111 1111、+1：0000 0001、+0：0000 0000、-0：1000 0000、-1：1000 0001、-127：1111 1111），计算机底层定义了+0（0000 0000）就是0，那么“可怜的-0”又该何去何从呢？计算机遇到这个二进制该如何处理呢？总不能把这两个都对应0吧，这显然是资源浪费。

4.到这里我们都认为最高位是不参与计算数值的，仅仅是一个符号位，按这种思路byte的八位是无论如何也表示不出-128。而“可怜的-0”又不知道自己代表谁，不得而知“可怜的-0”就是-128。（为什么呢？凭什么呢？你说代表-128就代表-128呀！为什么不能是+128、-250、+250.......）。

5.到这里我们已经很粗浅地回答了-128~127中的-128的由来，基本也回答了这个题目。

6.可是然而但是——对于程序员来说，上诉的分析【首先】是结论正确，但是过程错了。错误在于——负数的二进制表示是错误的，比如-127：1111 1111，这是不对的。计算机发现了1111 1111会把它认为是-1而不是-127。【其次】没有解释为什么-0最后表示成-128。

7.计算机基础知识普及：原码、反码、补码
        <1>计算机存储有符号的整数是都是存储它们的补码。Java语言都是有符号位的。
        <2>正数和0的补码、反码是本身原码；所以对于正数来说，可以理解为不存在反码和补码。
        <3>负数的反码是是符号位不变，其它位取反；补码是在负数（改为，反码，2021-07-31）的基础上加1（符号位不变）。负数就是矫情啊！
        <4>计算机中用补码进行加法运算。

8.接着从人的思考方式理解下当计算机处理1111 1111的过程，首位是1，自然是负数，而且这是补码，那么对应的原码就是，先减1，变成1111 1110，符号位不变，其他取反，变成1000 0001，也就是-1！所以从10000001到11111111依次表示-127到-1。。对之前的分析过程是不是很打脸😁。

9.最后来解决这个-128为什么可以用1000 0000表示。
   这里我分析的是byte，它就8位。在无符号位的二进制中128的表示为1000 0000。有符号位的情况下byte好像无法表示+128或-128。
   如果我们假设现在byte不是占用8位，而是9位，最高位是符号位。那么-128就能够是1 1000 0000，其补码也是1 1000 0000，很神奇吧，一样的。-128的补码尾八位就是1000 0000。那就规定【1000 0000是-128的补码，且-128是没有原码和反码的，即不能利用1000 0000反推其原码和反码】。

10.如果你对9步的推导表示不太接受，那么简单就认为计算机规定了1000 0000就是-128，是一种人为设计没有什么道理可以言（据说是印度阿三设计的）。其实这么设计也是很巧妙的，在于：
    【其一】对于如果大于8位的有符号整数数据类型，-128的补码尾八位刚好是1000 0000。
    【其二】比如127（0111 1111）加1（0000 0001）刚好得到-128（1000 0000），-128（1000 0000）加1（0000 00001）等于-127（1000 0001）这样从-128~127的反码首尾相连,形成了一个闭环，就像时钟一样。   
    【其三】在计算机中减法运算可以转换成加法运算，比如8-1——>8+(-1)——>补码运算：(0000 1000) + (1111 1111) = (0000 0111) 刚好是7。-128+127——>(1000 0000) + (0111 1111) = （1111 1111）刚好是-1，-128的补码完美的适用于减法。

结论：
    【1】计算机中负数是用补码的形式保存、并用它参与加减法运算的，减法会被转换为加法，计算机中没有减法运算。
    【2】反码是为了解决减法运算，补码是为了解决反码产生的±0的问题。参考(https://blog.csdn.net/boatalways/article/details/17027573)
    【3】对人而言二进制所代表的值一定是从原码求出的，开头如果是1的二进制，一定要说明其是原码、反码还是补码。
    【4】在原码、反码、补码相互转换以及求对应的十进制求值时，符号位是绝不参与的，但是在加减过程中，是参与位运算的。
    【5】计算机中规定了+0对应的二进制就是0，那么-0就没有意义了，必须找一个数和它对应。
    【6】byte的最小值-128、short的最小值-32768、int的最小值-2147483648都是用对应的-0的原码来进行表示，这是人为规定的、人为规定的、人为规定的。但是这么规定又很巧妙，妙在上述10中的三点。