两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
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已知：△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC、EF上的中线AM=DN
求证：△ABC≌△DEF.
证明：分别延长AM到P,使MP=AM,DN到Q,使NQ=DN,连接BP,EQ.
可证△AMC≌△PMB,△DFN≌△QEN,可得∠P=∠CAM,∠Q=∠FDN,△ABP≌△DEQ
故∠BAP=∠EDQ,∴∠BAC=∠EDF,又AB=DE,AC=DF
∴△ABC≌△DEF
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：分别延长AM到P,使MP=AM,DN到Q,使NQ=DN,连接BP,EQ.
可证△AMC≌△PMB,△DFN≌△QEN,可得∠P=∠CAM,∠Q=∠FDN,△ABP≌△DEQ
故∠BAP=∠EDQ,∴∠BAC=∠EDF,又AB=DE,AC=DF
∴△ABC≌△DEF
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
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