试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP

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抛下思念17
2022-05-23 · TA获得超过1.1万个赞

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A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D＝C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵.反之,A=P^TP,则任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)...

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2024-04-02 广告

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