求1/[(1+x)(1+x2)]在(0,正无穷)上的定积分

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舒适还明净的海鸥i
2022-05-29 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
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pi/8
令x=1/t,换元后有:
∫t/[(1+t)(1+t^2)]dt 积分限不变
所以,这个换元后的式子和原始的相加有:
(1/2)I=∫1/(1+x^2)dx 积分限0到∞
得:I=(1/2)arctanx 代人积分限有
I=pi/8
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