图中例1.1画波浪线的地方，那个2A是怎么来的呢？
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由已知x—>1时limf(x)=A,lim2x^2e^(x-1)=2，所以这部分lim[……]=2A
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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lim(x->1) f(x)=A
lim(x->1) [x-arcsin(x-1) -1]/(x-1)^3
=lim(x->1) [(x-1)-arcsin(x-1) ]/(x-1)^3
x->1 , arcsin(x-1) = (x-1) +(1/6)(x-1)^3 +o((x-1)^3)
=lim(x->1) [(x-1)-(x-1)-(1/6)(x-1)^3 ]/(x-1)^3
=-1/6
lim(x->1) [2x^2.e^(x-1).lim(x->1)f(x)]
lim(x->1)f(x) =A
=A.lim(x->1) 2x^2.e^(x-1)
代入 x=1
=A.(2)
=2A
所以
lim(x->1) [x-arcsin(x-1) -1]/(x-1)^3 + lim(x->1) [2x^2.e^(x-1).lim(x->1)f(x)]
=-1/6 +2A
=>
A= -1/6+2A
A= 1/6
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