Question

一道与全等三角形有关的几何题

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD垂直MN于D，CE垂直MN于E，则BD=AE。
（1）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件不变，BD与AE是否还相等？为什么？
(2)在(1)的基础上，CE、BD和DE有何关系

3Q3Q3Q3Q~~

Answer 1

这道题目要充分挖掘证明两个三角形全等的条件。
首先我们知道等腰直角三角形ABC，角BAC=90°，AB=AC。还有两个直角三角形ABD和三角形ACE。
由角BAC=90°可知∠BAD和∠CAE互余，而由∠AEC=90°可知∠CAE和∠ACE互余。则得到∠BAD=∠ACE。同样的道理可得到∠CAE=∠ABD
从而1.∠BAD=∠ACE 2.AB=AC 3.∠CAE=∠ABD
三个条件由角边角证明三角形ABD与CAE全等。。。不管MN怎么旋转这样的条件始终不变。。也就是这两个三角形始终全等。。则（1）BD=AE
(2)有两三角形全等知BD=AE,CE=DA. 而DE=DA+AE就等于CE+BD
综上，DE=CE+BD

Answer 2

相等
∵∠BAC=90°BD┴MN CE┴MN
∴∠BAD+∠EAC=90度 ∠BAD+∠DBA=90度 ∠ADB=∠CEA=90度
∴∠EAC=∠DBA
在 △DBA和△EAC中
∠ADB=∠CEA=90度 ∠DBA=∠EAC AB=AC
∴△DBA=△EAC
∴BD=AE

CE+BD=DE