已知复数z满足|z|=1，则|z-2i|的取值范围为____.
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【分析】 利用公式：||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |，以及条件中对应的复数的模进行求解． 根据复数模的性质：||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |，
\n∵|z|=1，|z-2i|，
\n∴z 2 =-2i，
\n∴|z 2 |=2，
\n∴1≤|z-2i|≤3，即|z-2i|的取值范围为[1，3]，
\n故答案为：[1，3]． 【点评】 本题考察了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．
\n∵|z|=1，|z-2i|，
\n∴z 2 =-2i，
\n∴|z 2 |=2，
\n∴1≤|z-2i|≤3，即|z-2i|的取值范围为[1，3]，
\n故答案为：[1，3]． 【点评】 本题考察了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．
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2025-02-09 广告
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