总结不定积分的三种积分方法

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闽百壹拉0f
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总结不定积分的三种积分方法:换元积分法、分部积分法

第二类换元积分法令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt原=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数

第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数

分部积分法原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

凑微分法:把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法要求:熟练掌握基本积分公式。对于复杂式子可以将其分为两个部分,对复杂部分求导,结果与简单部分比较。

换元法:包括整体换元,部分换元。还可分三角函数换元,指数换元,对数换元,倒数换元等等。须灵活运用。注意:dx须求导。

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