迫敛定理
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迫敛定理(迫敛性定理),又名:夹逼定理,
定义编辑
一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:
(1)当n> 时,其中 ∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,
(2){Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<a<+∞
则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
证明:因为limYn=a,limZn=a,所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数 、 ,当n> 时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n> 时,有∣Zn-a∣﹤ε,取N=max{ , , },则当n>N时,∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<yn<a+ε,a-ε<zn<a+ε,又因为 a-ε<yn≤xn≤zn<a+ε,即╫xn-a╫<ε成立。也就是说 limXn=a </yn<a+ε,a-ε<zn </a<+∞
函数的`夹逼定理
F(x)与G(x)在 连续且存在相同的极限A,即x→ 时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在 的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近 ,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf( )=A
简单的说:函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。
定义编辑
一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:
(1)当n> 时,其中 ∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,
(2){Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<a<+∞
则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
证明:因为limYn=a,limZn=a,所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数 、 ,当n> 时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n> 时,有∣Zn-a∣﹤ε,取N=max{ , , },则当n>N时,∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<yn<a+ε,a-ε<zn<a+ε,又因为 a-ε<yn≤xn≤zn<a+ε,即╫xn-a╫<ε成立。也就是说 limXn=a </yn<a+ε,a-ε<zn </a<+∞
扩展资料
二.函数的`夹逼定理
F(x)与G(x)在 连续且存在相同的极限A,即x→ 时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在 的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近 ,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf( )=A
简单的说:函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。
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