Question

求方程xy=2x+2y+7的整数解？

Answer 1

xy-2x-2y=7
x(y-2)-2(y-2)=3
(x-2)(y-2)=3
整数解
x-2=-1 y-2=-3或
x-2=-3 y-2=-1或x与y对换
得 x=1,y=1或x=-1,y=1或x=1,y=-1,9,xy=2x+2y+7
(x-2)(y-2)=11
x,y是整数
x－2,y－2是整数
11＝1＊11＝11＊1＝(－1)＊（－11）＝（－11）＊（－1）
x-2=11
y-2=1
x=13
y=3
x-2=1
y-2=11
x=3
y=13
x-2=-1
y-2=-11
x=1
y=-9
x-2=-11
y-2=-1
x=-9
y=1,2,移向：(y-2)x=2y+7;
x=(2y+7)/(y-2);
x=2+11/(y-2);
因为11为素数，所以y-2=1(-1）||y-2=11（-11）,此时对应x=13（-9）或x=3（1）,所以解为：
(13，3)，(3，13),(-9,1),(1,-9)。,0,