已知椭圆上任意一点,求过该点的切线方程。
展开全部
已知椭圆上任意一点(m,n)求过该点的切线方程:
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把(m,n)代入x与y
y'=k=-b^2m/a^2n
所以切线方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n
扩展资料
椭圆方程的推导
设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。
以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。
设P(x,y)为椭圆上任意一点,根据椭圆定义知
PF1+PF2=2a
即
将方程两边同时平方,化简得
两边再平方,化简得
又
,设
,得
两边同除以
这个形式是椭圆的标准方程。
参考资料来源:百度百科-切线方程
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询