1.设实数x,y,z满足(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1,则x^2+y^2+z^2的最大值为多少?
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这题用柯西不等式可以做,但是2L说的有些问题,打字很麻烦,我简单说一下.
x^2+y^2+z^2 = (x-1+1)^2+(y-1+1)^2+(z-1+1)^2 = (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+2[(x-1)+(y-1)+(z-1)]+3=2[(x-1)+(y-1)+(z-1)]+4
然后用柯西不等式,[(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2](1+1+1)=3>=[(x-1)+(y-1)+(z-1)]^2
所以2[(x-1)+(y-1)+(z-1)]
x^2+y^2+z^2 = (x-1+1)^2+(y-1+1)^2+(z-1+1)^2 = (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+2[(x-1)+(y-1)+(z-1)]+3=2[(x-1)+(y-1)+(z-1)]+4
然后用柯西不等式,[(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2](1+1+1)=3>=[(x-1)+(y-1)+(z-1)]^2
所以2[(x-1)+(y-1)+(z-1)]
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