limx趋近0(1/x)cos(1/x)的极限
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lim[cos[1/x]/x,x→0],
设t = 1/x 则
lim[cos[1/x]/x,x→0]
=lim[t*cost,t→∞],
设t=2nπ,
lim[t*cost,t→∞]
=lim[t*cos[2nπ],n→∞]
=lim[t,n→∞]
= ∞
设t= (2n+1/2)π,
lim[tcost,t→∞]
=lim[t*cos[(2n+1/2)π],n→∞]
= 0,
所以极限不存在.
设t = 1/x 则
lim[cos[1/x]/x,x→0]
=lim[t*cost,t→∞],
设t=2nπ,
lim[t*cost,t→∞]
=lim[t*cos[2nπ],n→∞]
=lim[t,n→∞]
= ∞
设t= (2n+1/2)π,
lim[tcost,t→∞]
=lim[t*cos[(2n+1/2)π],n→∞]
= 0,
所以极限不存在.
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