Question

如何求函数的导数？

Answer 1

基本导数公式（y：原函数；y'：导函数）：

1、y=c，y'=0（c为常数）。

2、y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√（1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√（1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=ch x。

14、y=chx，y'=sh x。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y'=1/√（1+x^2)。

Answer 2

1. 使用导数定义
   

2. 使用导数基本公式

3. 复合函数求导时，根据求导的链式法则
   

4. 隐函数求导时，等式两边同时对x求导

5. 参数方程确定的函数求导时，先求y对t的导数f'(t)=dy/dt，再求x对t的导数g'(t)=dx/dt,所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=f'(t)/g'(t)

6. 分段函数求导时一般会用到导数的定义