Question

简单的初二数学【证明题】

如图，在一个直角三角形中，两直角边AC=6，BC=8，将直角边AC折叠使它落在斜边AB上，点C与E重合，折痕为AD。求BD，AD的长。

简要说理！

Answer 1

因为是折叠的，所以三角形CAD全等于EAD，所以角AED=90°；
AC=6,BC=8,推出AB=10，(勾股定理)；
AE=AC=6,推出BE=4；三角形BED相似于三角形BCA，所以ED=3，BD=5；
推出DC=3；所以AD=3倍根号5(勾股定理)，证毕。

Answer 2

三角形ACD和AED全等,AE=AC=6 BE=4 DE垂直于AB
三角形ABC和DEB相似,DE=3

BD=5

AD^2=AE^2+DE^2=36+9=45

AD=3根号5

Answer 3

不用解方程
先证明三角形abc与三角形dbe相似（直角+角b相等）
ac^2+bc^2=ab^2
ab=10,ae=ac=6,eb=4
bc与eb的相似比为2：1
bd=ab/2=5,cd=3
ad^2=ac^2+cd^2,ad=3根号5

Answer 4

设CD=X
则：DE^+BE^=BD^
X^+(AB-AE)^=(8-X)^
X^+4^=(8-X)^
X=3
AD=3根号5
BD=5

Answer 5

AB=10
AC=AE=6
BE=10-6=4
设DE=DC=X
BD=8-X
在直角三角形中
DE的平方加BE的平方=BD的平方
把数带进去解方程可求BD
AD就不说了，会了吧！！

Answer 6

先用勾股定理求AB边的长：√6²+8²=10。设DE长x，整个三角形的面积为10x/2+6x/2=8x(因为∠C为直角，∠C=∠AED，所以DE为△ADB中AB边上的高，因为DE=CD，而∠C为直角，所以CD=x且为△ACD中AC边上的高)。而用6*8/2=24也得出了整个三角形的面积，8x=24，x=3。AD=√3²+6²=3√5，DB=10-3=7