Question

一个【初二数学证明题】！！ 请高手进。速速进 ！回答好的高悬赏！应该对你们很简单！感谢万分！

已知正方形ABCD,BD是对角线，将三角板的直角顶点F在射线BD上移动，两直角边分别与边AB、BC交于点E、 F 。
1、在图1中，证明PE=PF
2、在图2中，点G是EF与BD的交点，请你探究三角形PBF和三角形PFG是否相似，设PG=2分之根三PE，求三角形PBF和三角形PFG的面积之比。

望可以带过程解答 。老师要过程 。求你们了。我数学不好 。谢谢你们 。
我两问的答案都要 ！！ 怎么只有第一个啊？ 求你们 告诉me

Answer 1

三角板的直角顶点是P吧
1、过P作AB、BC垂线，足分别为HI，则HPIB为正方形，PH=PI，又∵∠EPF=∠HPI=RT∠，∴∠EPH=∠FPI，∴△PEH≌△PFI，∴PE=PF
2、由第1小题可知△PEF为等边直角△，△BCD为等边直角△，∴∠PFG=∠PBF=45度，∴三角形PBF和三角形PFG相似，PG与PF为对应边，PG/PF=PG/PE=3^(1/2)/2，∴S△PBF/S△PFG=(PE/PG)^2=(2/3^(1/2))^2=4/3

Answer 2

1、因为P在对角线上，所以从P分别做垂线垂直AD于H、DC于M，垂涎相等，等量减等量，所以PH=MC，从F做垂线垂直HM于NFN=MC=PH，角EPF=90，所以HPE=NFP。所以两个小三角形全等，所以PE=PF

Answer 3

楼上几个的分析都正确

Answer 4

楼上的都好厉害。。。