Question

在数列{an}中，若a1=1,a(n+1)=2an+3(n大于或等于1），则该数列的通项an=?

Answer 1

由a(n+1)=2an+3 可以得到
a(n+1) +3=2（an+3 ）
也就是{a(n+1)+3}/（an+3 ）=2
从而可知数列{（an+3 ）}是公比为2的等比数列。
则（an+3 ）=（a1+3）* 2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1）
所以an=2^(n+1) -3

这道题目用的是构造出等差或等比数列来求数列通项的思想。

Answer 2

将原式变形得
a(n+1)+3=2(a(n)+3)
则a(n)+3为等比数列

Answer 3

因为:[a(n+1)+3]=2(an+3)
所以{an+3}为一首项为4,公比为2的等比数列
所以an+3=4*(2)^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-3

Answer 4

因为a(n+1)=2an+3 所以a(n+1)+3=2(an+3) 所以a(n+1)+3除以an+3等于2,即{an+3}为等比数列,a1+3=4 所以an+3=4*(2的n-1次方)所以an=(2的n+1次方)-3,这样的题还可以用累加法做,手机打字太麻烦,你可以去查一下