Question

关于正切函数的奇偶性和单调性

已知函数y=2tan(nx-π/3)的最小正周期T满足1<T<3/2,其中n属于N*,求n,并指出函数的奇偶性和单调性

过程详细些

Answer 1

1、奇偶性：为奇函数

2、单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z

在直角坐标系中（如图）即tanθ=y/x，三角函数是数学中属于初等函数中超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

扩展资料

应用：

正切值在数值上与坡度相等，坡度=正切值x100%。

三角函数在复数领域有较为广泛的应用，在物理学方面也有一定的应用。

三角函数在勘测地形、勘探矿产方面发挥着重要的作用

三角函数还用于通过视角来测量建筑物或山峰的高度

参考资料来源：百度百科-正切函数

Answer 2

1. 首先要明确函数的定义域

2. 其次，若函数定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数

3. 满足定义域关于原点对称，讨论它是否具有奇偶性

4. 用f(-x),来计算化简，求出f(-x)=f(x),就是偶函数，f(-x)=-f(x),就是奇函数，否则是非奇非偶函数

5. f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以关于原点对称，又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数

6. 其次我们再看，正切函数的单调性，我们学过它的图像是在各个区间内单调递增，怎么证明？首先明确，正切函数是以π为最小正周期的周期函数，所以我们取（-2/π，2/π）来研究。正切函数的导数是1/(cosx)^2,因为cosx≠0，所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大于0 ，从而证明正切函数是在（-2/π，2/π）单调递增，由周期性可以推出在区间（-2/π+2kπ，2/π+2kπ）k∈Z，上单调递增，但不是定义域内单调递增。
   

Answer 3

因为T=π/n
所以1<π/n<3/2
所以2/3*π<n<π
所以n=3
y=2tan(3x-π/3)
它不是奇函数，也不是偶函数。
当3x-π/3属于(kπ-π/2,kπ+π/2)(k属于Z),
即x属于(kπ/3-π/18,kπ/3+5π/18)(k属于Z)时,函数单调递增

Answer 4

因为T=π/n
所以1<π/n<3/2
所以2/3*π<n<π
所以n=3
y=2tan(3x-π/3)
它不是奇函数，也不是偶函数。
当3x-π/3属于(kπ-π/2,kπ+π/2)(k属于Z),
即x属于(kπ/3-π/18,kπ/3+5π/18)(k属于Z)时,函数单调递增

Answer 5

奇函数