Question

计算 2-2次方-2的3次方-……-2的19次方+2的20次方

帮忙解释一下，写出全部过程

Answer 1

2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)

令s=2^2+2^3+……+2^19
则2s=2^3+2^4……+2^19+2^20
所以s=2s-s=2^20-2^2

所以2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)
=2+2^20-(2^20-2^2)
=2+2^20-2^20+2^2
=2+4
=6

Answer 2

解:
2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+(-2^2)(1-2^18)/(1-2))+2^20
=2+2^2-2^20+2^20
=2+4
=6

说明:
式子去掉开头和结尾两项,是一个以为-2^2第一项,以为2公比,共17项的等比数列。

Answer 3

设2^2+2^3+2^4+2^5……+2^19=S(1)
原式=2+2^20-S
∵2S=2^3+2^4+2^5……+2^20(2)
∴(2)-(1)得S=2^20-2^2
∴原式=2+2^20-2^20+2^2
=2+4
=6

这应该是最简单的方法吧!

Answer 4

2-(2^2+2^3+…+2^19)+2^20=2-[2^2(1-2^18)/(1-2)]+2^20=2+4(1-2^18)+2^20=2+4-4×2^18+2^20=6-2^2×2^18+2^20=6
小括号中是以2^2为首项以2为公比的等比数列

Answer 5

解： 2-（2的平方+2的三次方+...+2的19次方）+2的20次方
=2-（4*（1-2的18次方）/(1-2))+2的20次方
=2-4+2的20次方-2的20次方
=-2