Question

在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c

在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c.
(1)若 c=2,C=π/3 ,且△ABC 的面积 S=根号3,求 a,b 的值;
(2)若 sin C + sin(B - A)= sin2A,试判断△ABC 的形状.

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

ps:要过程步骤公式等。。。解释越清楚越好。。。
追加...

Answer 1

解:(1)利用公式:S=c^2sinAsinB/[2sin(A+B)] 得
2√3sin(A+B)=4sinAsinB
2√3sin(π/3)=4sinAsinB
3=4sinAsinB
∠B=180°-∠C-∠A
sinB=sin(C+A)
=sinCcosA+cosCsinA
=√3cosA/2+sinA/2

3=4sinAsinB
=4sinA(√3cosA/2+sinA/2)
=2√3sinAcosA+2sinAsinA

2√3sinAcosA+(sinA)^2-(cosA)^2=2
√3sin2A-cos2A=2
sin(2A-π/6)=1
2A-π/6=π/2
A=π/3
B=π/3

∠A=∠B=∠C,a=b=c=2

(2)前面未用这个条件的时候,已经解出,是等边三角形
不过,用这个条件可以验算一下:
sin C + sin(B - A)= sin2A
sinC=sin(A+B)
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
cosAsinB=sinAcosA
sinB=sinA
结果是一样的.

Answer 2

若a∧2-b∧2=√3 bc，sinC=2√3 sinB，求A
解：
由余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[c²-(a²-b²]/2bc
=[c²-(√3)bc]/2bc
=c/(2b)-(1/2)√3 (*)
由正弦定理
c/b=sinC/sinB=2√3
代入(*)得
cosA=(√3)/2
∵ 0<A<180º
∴ A=30º

Answer 3

数据有问题，我算出来根号下还有根号