Question

某商品的单位价格P=7-0.2x(万元 吨)，x表示商品销售量，总成本函数为C=3x+1(万元)，

Answer 1

【答案】：设税收T=tx，所以总利润函数为
L(x)=R(x)-C(x)-T=7x-0.2x²-3x-1-tx
=(4-t)x-0.2x²-1 (x＞0)．
因为
L'(x)=4-t-0.4x．
令L'(x)=0解得唯一驻点x=10-2.5t，
又因为
L"(10-2.5t)=-0.4＜0，
从而当x=10-2.5t时L(x)取得极大值，故必为最大值．
即当x=10-2.5t(吨)时，企业获利最大．$政府税收总额为T=Tx，在企业获得最大利润条件下则税收为T=10t-2.5t²，而令
T'(T)=10-5t=0，
得唯一驻点t=0，T"(2)=-5＜0，所以t=2时T(t)取得极大值，故必为最大值，亦即当每吨税收为2万元时，政府税收总额最大，且为T(2)=10(万元)．