Question

函数f(x)=0的极值判断的充分条件是什么？

Answer 1

极值判断的充分条件：

设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某领域连续，有一阶和二阶连续的偏导数，且一阶导数f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0,令二阶导数f'xx(x0,y0)=A，f'xy(x0,y0)=B，f'yy(x0,y0)=C，则函数f(x,y)在点(x0,y0)处：

1. B^2-AC<0时，函数有极值，且当A<0时，为极大值，当A>0时，为极小值。

2. B^2-AC>0时，函数无极值。

3. B^2-AC=0时，无法判断是否有极值。

PS:该方法的证明可由泰勒展开证明，这里就不加赘述了,希望对您有帮助。