Question

一道不等式题 急!!!!

已知a<0且|a|x≤a，则|2x-6|-|x-2|的最小值为（ ）
快啊，答案是-1，但是不知道怎么算，一定要有过程！

Answer 1

这个答案错了吧，从已知条件可以得到x≤-1，再把这个代进第二个式子，算出来的最小值是5啊。
a<0,那么0<|a|，所以把第一个不等式两边都除以|a|就可以得到x≤a/|a|,a<0且0<|a|，那么它们俩互为相反数，可以得到x≤-1。
由x≤-1可以得到第二个式子里两个绝对值符号里的结果都是负数，那么它们的绝对值就是它们的相反数，得到：-(2x-6)-[-(x-2)]=-2x+6+x-2=-x+4
由x≤-1可以知道，x的数值越小那么式子-x+4的值越大，那么x只能取最大值为-1，代入-x+4就可以得到最后的结果是：-（-1）+4=1+4=5

Answer 2

a<0 ，|a|=-a
|a|x≤a
即
-ax≤a,
-a>0,两边同时除以-a，不等号方向不变
所以：x≤-1
2x-6≤2*(-1)-6≤-8<0
所以|2x-6|=6-2x
x-2≤-1-2≤-3<0
所以|x-2|=2-x
所以:
|2x-6|-|x-2|
=6-2x-2+x
=4-x
≥4-(-1)=5
所以|2x-6|-|x-2|的最小值是5

应该是这样，不知道你的答案-1是怎么来的？

Answer 3

楼主的答案错了，最小值是5