Question

在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,G是EC的中点,连接DG并延长交BC的延长线于F,若CF=1

在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,G是EC的中点,连接DG并延长交BC的延长线于F,若CF=1,则BC=？
△ADE与△ABC的周长之比为
△CFG与△BFD的面积之比为

Answer 1

在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,G是EC的中点,连接DG并延长交BC的延长线于F,若CF=1,则BC=2
△ADE与△ABC的周长之比为 1:2
△CFG与△BFD的面积之比为1:6
由三角形中位线定理可知DE‖BC,DE=1/2BC
又可证△DEG≌△FCG
∴BC=2DE=2CF=2
易知△ADE∽△ABC
∴△ADE与△ABC的周长之比为相似比为1:2
连BG,则S△BCG=2S△ECF
∵S△BDG=S△BGF
∴△CFG与△BFD的面积之比为1:6