Question

求一道奥数题，急~~~~~~~~~~~~

有一个算式，式中画的方框表示缺掉的数字，求除数的所有不同的质因数和。

Answer 1

除数是112=2*2*2*2*7，不同质因数和为2+7=9
突破口在于商中的8，可以得到除数首位只能是1，因为8乘以这个数得到的是三位数，其次是下面的1，这样的话8乘以该数首位必然为8，从而9-8=1。
这样的话，除数的第二位也就出来了，也是一，因为只要大于二就要进位，乘积首位就变成9或其他。
然后看一下商的最后一位，以及下面1***，是四位数，显然，商的最后一位只能是9，同时也知除数最后一位必然不是1，9*111=999是三位数。
这样一来，再根据8乘以11*是三位数且首位为8，除数就只能是112了。
回答者： finalbk - 助理 三级 5-30 20:20
除数是112 所以结果为2+7=9
关键在于除法第二步，8乘以一个三位数还是三位数，而且被一个三位数减的结果百位上是1，这个三位数一定小于900/8=112.5
另一方面，除法第三步的商一定是9，因为8乘以除数仅为三位数，只有乘以9才能得到4位数，这时要求除数大于1000/9=111.11111...

即 111.11111.....<除数<112.5

Answer 2

除数是112=2*2*2*2*7，不同质因数和为2+7=9
突破口在于商中的8，可以得到除数首位只能是1，因为8乘以这个数得到的是三位数，其次是下面的1，这样的话8乘以该数首位必然为8，从而9-8=1。
这样的话，除数的第二位也就出来了，也是一，因为只要大于二就要进位，乘积首位就变成9或其他。
然后看一下商的最后一位，以及下面1***，是四位数，显然，商的最后一位只能是9，同时也知除数最后一位必然不是1，9*111=999是三位数。
这样一来，再根据8乘以11*是三位数且首位为8，除数就只能是112了。

Answer 3

除数是112 所以结果为2+7=9
关键在于除法第二步，8乘以一个三位数还是三位数，而且被一个三位数减的结果百位上是1，这个三位数一定小于900/8=112.5
另一方面，除法第三步的商一定是9，因为8乘以除数仅为三位数，只有乘以9才能得到4位数，这时要求除数大于1000/9=111.11111...

即 111.11111.....<除数<112.5