已知四边形ABCD,角ABC=30度角ADC=60度,AD=DC,求证BD平方=AB平方+BC平方

两种方法... 两种方法 展开
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百度网友576f188
2009-06-01 · TA获得超过5144个赞
知道小有建树答主
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看图时请点击原图

方法一:把△ABD绕D逆时针旋转60°,∵AD=DC ∴旋转后的△DCP≌△DAB,∠BDP=

60°BD=BP,∴等边三角形BDP,BP=BD.又∵∠ABD+∠CBD=30° ∴∠CBD+∠CPD=30

°,∴BC⊥CP(是可以证的,∵∠BPD+∠DBC+∠DPC=直角BCP) ∴BC²+CP²=BP²

∵CP=AB,BP=BD∴你的结论O(∩_∩)O嗯!…………   如图1

方法二:做BP⊥AB,且使BP=BC,连接AP,AC,PC.∵AD=DC,∠ADC=60°∴等边三角形

ADC ∵BA⊥BP,∠ABC=30°∴∠PBC=60°∴等边三角形PBC ∵AC=DC,∠ACP=∠

DCB,PC=BC ∴△ACP≌△DCB(SAS)∴AP=BD 又∵RT△ABP∴AB²+BP²=AP² ∵BP=BC

,AP=BD ∴你的结论O(∩_∩)O嗯!…………    如图2

如果有什么不对劲的地方,或者是补充请在我的百度HI上告诉我,谢谢合作

参考资料: ※版权所有 翻版必究※

饲养管理
推荐于2016-10-15 · 知道合伙人教育行家
饲养管理
知道合伙人教育行家
采纳数:6410 获赞数:31296
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证明:过B点作AB的垂线BE,在BE上截取BE=BC,如图所示,连接AE,则:

AE²=AB²+BE²,

因为:BE=BC

所以:AE²=AB²+BC²

因为:∠ABC=30°,∠ABE=90°

所以:∠EBC=60°

而:BC=BE

所以:△BCE是等边三角形

在△BCD和△ECA中

因为:BC=EC,CD=CA,∠BCD=60°+∠BCA=∠ECA

所以:这两个三角形全等

所以:BD=EA

所以:BD²=AB²+BE²

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