Question

已知，如图在三角形ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB，垂足为D，求证：

已知，如图在三角形ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB，垂足为D，求证：AC＾2+BD＾2=AD＾2
＾为多少次方

Answer 1

证：连结AM
得AM^2-AD^2=BM^2-BD^2^
AC^2+CM^2=AM^2代族碧扒兆昌入上式得
AC^2+CM^2-AD^2=BM^2-BD^2
因为BM=CM
则慧历上式化简得AC^2+BD^2=AD^2

Answer 2

证明：连接AM
在直角三角形BDM里
MB＾2=BD＾2+DM＾2
因为MB=CM
所以CM＾2=BD＾2+DM＾2……（扰伍晌1）
在直角三角形ADM里
MA＾2=DD＾2+DM＾2……（2）
在直角三角形ACM里
MA＾2=AC＾2+CM＾2……（3）
由（1）橘哪（2）（3）缓锋，得到：
AC＾2+BD＾2=AD＾2

Answer 3

证明：∵MD⊥AB
在RT△ABC和MBD中
∠B=∠B
∠A=∠BMD
∴老键△侍辩ABC∽侍谈巧△MBD
∴BC/BD=AB/MB
∵M是BC中点
∴MB=1/2BC
∴1/2BC＾2=AB*BD
即AB＾2-AC＾2=2[(AD+BD)*BD]
(AD+BD)＾2-AC＾2=2[(AD+BD)*BD]
∴AD＾2=AC＾2+BD＾2

Answer 4

∵MD⊥袭盯高AB
在RT△ABC和拍尺MBD中
∠则灶B=∠B
∠A=∠BMD
∴△ABC∽△MBD
∴BC/BD=AB/MB
∵M是BC中点
∴MB=1/2BC
∴1/2BC＾2=AB*BD
即AB＾2-AC＾2=2[(AD+BD)*BD]
(AD+BD)＾2-AC＾2=2[(AD+BD)*BD]
∴AD＾2=AC＾2+BD＾2

Answer 5

＾是什么意思