Question

在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF垂直于EC交AB于F连接FC，证明三角形AEF相似于三角形ECF

Answer 1

证明：
∵∠CEF=90°
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°
∴∠AFE=∠CED
∵∠A=∠D
∴△AEF∽△DCE
∴EF/CE =AF /DE
∵AE =DE
∴EF/CE =AF /AE
∵∠A=∠FEC
∴△AEF∽ECF(两边成比例，夹角相等)

Answer 2

在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F连接FC，证明△AEF∽△ECF
证明：∵矩形ABCD，EF⊥EC
∴∠A=∠D=∠CEF=90度，
∴∠AFE+∠AEF=∠CDE+∠AEF=90度
∴∠AFE=∠CDE
∴△AEF∽△DCE
∴AF/DE=EF/CE
∵E为AD的中点
∴AE=DE
∴AF/AE=EF/CE，即：AF/EF=AE/CE（结合∠A =∠CEF）
∴△AEF∽△ECF

Answer 3

∵∠AEF+∠CED=90,
∠AEF+∠AFE=90,
∴∠AFE=∠DEC,
∵∠A=∠AEF,
∴三角形AEF∽三角形ECF

Answer 4

给图行吗？