Question

如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG‖BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD

(1).△AGE与△DAB全等呢？为什么？
(2).过点E作EF‖DB，交BC于点F，连接AF，求∠AEF的读数
（用∵ ∴来说明） 图：http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/388e8efcd54634f3fd037f57.html

Answer 1

亲你的图画错了
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC
∵GD//BC
∴∠ABC=∠AGD=60°,∠ACB=∠ADG=60°
又∵∠BAC=60°
∴△AGD是等边三角形
∴AD=DG
又∵DE=DC
∴AC=GE
又∵AC=AB
∴AB=GE
又∵∠BAC=∠ADG=60°，AD=AG
∴△AGE与△DAB全等

Answer 2

（1）在△AGE与△DAC中，
∵DG‖BC,
∴AD=AG=DG.
又∵DE=DB,
∴EG=DE+DG=DB+AD=AB=AC.
∠AGE=∠DAC=60°,
∴△AGE≌△DAC；
(2)∵EF‖DC,
∴∠GEF=∠GDC,
又∠AEG=∠DGA,
∴∠GCD+∠GDC=∠AGD=60°.
∴∠AEF=60°.

Answer 3

(1)∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC
∵GD//BC
∴∠ABC=∠AGD=60°,∠ACB=∠ADG=60°
又∵∠BAC=60°
∴△AGD是等边三角形
∴AD=DG
又∵DE=DC
∴AC=GE
又∵AC=AB
∴AB=GE
又∵∠BAC=∠ADG=60°，AD=AG
∴△AGE与△DAB全等
(2)在△AGE与△DAC中，
∵DG‖BC,
∴AD=AG=DG.
又∵DE=DB,
∴EG=DE+DG=DB+AD=AB=AC.
∠AGE=∠DAC=60°,
∴△AGE≌△DAC；
(2)∵EF‖DC,
∴∠GEF=∠GDC,
又∠AEG=∠DGA,
∴∠GCD+∠GDC=∠AGD=60°.
∴∠AEF=60°.

Answer 4

因 GD=GA,DE=DC=GB
故 GE=AB
又因 AG=AD,角GAD=角AGD
故 全等

因 全等
故 角ABD=角AEG
又因 角DEF=角DBF
故 角AEF=角ABC=60度

Answer 5

lkj