Question

一道十分有争议的初三数学题。关于圆和三角形。

一个正三角形和一个圆，圆的周长等于正三角形的边长。然后圆从右上角沿着三角形的边滚动，当然始终都是相切的。然后转回原来的位置，要转几圈。

我们最有争议的两个答案是3.5圈和4圈。有人用理论证明了是4圈，当然是特殊情况下，但我们想一想总觉得它转过每一个角不大可能转120度，觉得应该每个角是转过60度。

各位人才帮忙想一下。自己做了图形也转不大好。想听听大家意见。如果理由充分能说服人，有加分。谢了。尽管说啊。

Answer 1

先说结论，一个圆绕一个多边形滚动，如果多边形的周长是圆的周长的n倍，那么圆滚动到原来位置的时候，自身滚动（n+1）圈。

一个圆最终滚动的圈数=（圆心移动的距离）/圆的周长

在多边形上滚动的时候，多边形的周长是滚动距离的一部分，在滚动到各顶点是圆心的运行路线是一条弧，这些弧的半径等于圆的半径，圆心角之和为360度，也就是一个圆的周长。

所以本题中，滚动4圈。

可能没说明白，仅供参考。

Answer 2

4圈
理由如下：正三角形的每条边上转1圈，共3圈。在正三角形的三个顶点上转过360度，即：1圈。
故：共4圈

也可以计算一条半径转动中扫过的面积，从而计算该半径转过的角度（1440度），从而确定是4圈

不可能是3.5圈。一条半径回到原位，转过的角度一定是360度的整数倍。即：转过“整数圈”，不可能是小数。

Answer 3

在三角形的一个角处 连接圆心和切点，是90度，转过去后，再做图，也是90度，三角形内角60度，一共360度，360－90－90－60＝120，从外侧转动，肯定是转120度，这样就是4圈。（都是考虑顺时针转动）
你可能想从三角形内侧转动，就是逆时针转动，因为相切是90度，转动60度圆还是和三角形相交。或者你做完全左右对称的图，画对称轴，顺时针转60度正好处于对称位置，这样一个圆周就无法走完一条边。

Answer 4

4圈

从初始状态到最后状态

除了要沿着三个边各滚一圈外，还需要绕着整个三角形转一圈

因此是3+1=4圈

Answer 5

他转每个角转动的度数是180-角，所以应该是4圈