Question

已知非零向量a，b，满足∣a∣=1且（a-b）□（a+b）=1/2；

（1）a□b=1/2，求向量a，b的夹角
（2） 在（1）的条件下，求∣a-b∣的值。
a,b都为向量
需要详细过程

Answer 1

(1)夹角为@
因为（a-b）·（a+b）=1/2
所以a^2-b^2=1/2即∣a∣^2-∣b∣^2=1/2
所以∣b∣=(根号2)/2
a·b=∣a∣*∣b∣*cos@=1/2
所以cos@=(根号2)/2
且夹角在0到180度 所以@=45度

(2)（∣a-b∣）^2= a^2-2*a·b+b^2
=∣a∣^2 + 2*∣a∣*∣b∣*cos@ + ∣b∣^2=-(根号2)/2