Question

如图，已知AB‖CD，EF‖MN，∠1=115°

(1)求∠2和∠4的度数；
(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，试着用文字表达出来；
(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小。

Answer 1

1,因为AB//CD且EF与AB和CD相交，
所以∠2=∠1=115度
又因为EF//MN且CD与EF和MN相交，
所以∠4=∠3=180度-∠2=180度-115度=65度
2，规律：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等（∠2和∠1的边互相平行的情况）或者互补（∠4和∠1的边互相平行的情况）。
3，设较小的角是x，则较大的角是2x。
利用(2)的结论，两个角的两边分别平行，且这两个角不相等，则这两个角互补，即：x+2x=180度 解得：x=60度 2x=120度 。所以这两个角一个是60度一个是120度

Answer 2

解：（1）∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，
∴∠4=180°-∠2=180°-115°=65°；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）根据（2）设其中一个角为x，则另一个角为2x，
则x+2x=180°，
解得x=60°，
故这两个角的大小为60°，120°．

Answer 3

1）∠2=115 ∠4=65
2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
3)一个角是60°，另一个角是120°

Answer 4

①：∵AB‖CD
∴∠1=∠2=115°
又∵MN‖EF
∴∠4=∠3=180-∠2=65°

②：两直线平行，同位角相等

③：∵∠2=2∠3
且∠2+∠3=180°
所以∠2=120°
∠3=60°

Answer 5

∠2=115 ∠4=65
∠2+∠4=180 ∠2=∠1（同位角相等，同旁内角互补）
一个角为60，一个角为120