Question

两道高一数学题！！急！（不等式应用题）

1.工厂设备如果更新过早，设备的生产潜力未得到完全发挥就被抛弃，造成损失；更新过晚，维修费用昂贵，也会造成损失。现有一台设备，原价值k=40000元，设备维修及燃料，动力消耗（称为设备的低劣化）每年以m=3200元增加。若假定这台设备经过使用之后余值为0，则这台设备更新的最佳年限是多少？
2.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1米长造价40元，两侧墙砌砖，每1米长造价45元，顶部每1平方米造价20元。计算：
（1）仓库底面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面鉄栅应设计为多长？
谢谢！

Answer 1

1 40000-n(n+1)λ/2=0 n为5
每年消耗3200 则他的消耗为一个等差数列 总和S则为等差数列的和 差值d为3200 40000-s=0 n为年 s=n(n+1)d/2

2设正面铁拦长X米，侧面Y米，则40X+2*45Y+20XY<=3200 ,S=XY(X>0,Y>0)
化简得4X+9Y+2XY<=320,
而4X+9Y>=6(XY)^0.5(因为移项后可配成完全平方差)
所以原式化为2XY+6(XY)^0.5<=320
解得S=XY<=(649^0.5-3)/2,约等于11.24

Answer 2

第x年费用： 3200x
那么x年的费用就是 40000+3200+6400+……+3200x
=40000+[（3200+3200x）x]/2
=1600x^2+1600x +40000
那么每年平均费用就是 1600x+40000/x +1600 ≥2√1600x×40000/x +1600
=17600
当且仅当 1600x=40000/x 解得x=5

Answer 3

需要具体解答不？